統計的データ解析における影響診断の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13680374
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 田中 豊 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20127567)
• 研究分担者: 栗原 考次 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20170087) ; 垂水 共之 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (50033915)
• キーワード: influence analysis / sensitivity analysis / local influence / influence function / principal component analysis / multiple-case diagnostics / robust diagnostics / functional data analysis

研究概要

1.関数データ解析における感度分析(実施計画2):関数主成分分析について、基底関数展開により有限次元に落として多変量解析における診断統計量に帰着させる方法を提案していたが、その論文が国際誌Computational Statisticsに受理された。関数回帰分析については、空間統計学への適用を目指した、地理的重みつき関数回帰分析の論文が日本計算機統計学会欧文誌に掲載されたほか、スカラー応答の関数回帰分析における感度分析に関して国際統計協会ベルリン大会で発表し、現在、雑誌に投稿準備中である。
2.生存データ解析における感度分析(実施計画3):Cox 回帰における感度分析について影響関数に基づく複数観測値診断の方法を提案し、統計関連学会連合大会(03年9月)、Science of Modelingに関する国際会議(横浜、03年12月)で発表し、現在、査読つき国際会議録に投稿中。また、提案した方法について数値的検討を行った結果を学部の研究報告(紀要)に報告した。現在、ロバスト診断について研究中。また、Cox 回帰以外の生存データ解析法についても今後検討していきたい。
3.影響関数法と局所影響法との関係(実施計画4):関心のあるパラメータが尤度関数のなかに直接現れず、制約式の中に現れる場合について、主成分分析の例としてとりあげ、Cookの局所影響の誘導ならびに、それと影響関数の主成分分析(推定パラメータの共分散行列の逆行列を計量とする)との関係について詳細に議論した(「計算機統計学」論文)。影響関数法は、最尤法以外への拡張が容易、ロバスト化が考えやすい、といったメリットをもつ。従って、この関係に注目してCookの局所影響の一般化が可能となる。
4.独立成分分析における感度分析(実施計画1):このテーマについては国際統計協会大会(ベルリン、03年8月)で発表した。計算上の問題が若干残っているが、それらの解決と雑誌への投稿を目指して、研究を進めている。

研究成果

• [文献書誌] 田中 豊: "多変量解析における影響診断:PCAの局所影響とFDAにおける影響関数の標準化"計算機統計学. 受理.
• [文献書誌] YAMANISHI, Y.: "Sensitivity analysis in functional principal component analysis"Computational Statistics. 受理.
• [文献書誌] SUNG, JiMin: "A numerical study on statistical diagnostics in Cox proportional hazards models for survival data analysis"岡山大学環境理工学部研究報告. Vol.9. 37-44 (2004)
• [文献書誌] TANAKA, Y.: "Local influence in principal component analysis : Relationship between the local influence and influence approaches revisited"Computational Statistics & Data Analysis. Vol.44,No.1-2. 143-160 (2003)
• [文献書誌] YAMANISHI, Y: "Geographically weight functional multiple regression analysis : A numerical investigation"Journal of Japanese Society of Computational Statistics. Vol.15,No.2. 307-317 (2003)
• [文献書誌] MORITA, T.: "Sensitivity analysis in latent class analysis"Journal of Japanese Society of Computational Statistics. Vol.15,No.2. 347-355 (2003)