パラメトリック最適化を用いた幾何学データ処理の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13680387
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 徳山 豪 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40312631)
• キーワード: パラメトリック最適化 / 計算幾何学 / 多次元パラメトリック探索 / データ分割 / データマイニング / アレンジメント

研究概要

パラメトリック最適化を用いた幾何学データ処理として、新しいパラダイムである多次元パラメトリック探索を開発し、様々な問題への応用を行った。特に凸領域の間の最小直径ブリッジ問題や、最適な木のネットワークの構成アルゴリズム、また、CADなどで用いられるFittingの問題への応用を行った。
これらの結果は、格式の高い国際会議で発表を行い、また、論文誌への投稿を行った。
更に、画像処理アルゴリズムに関しても、パラメトリック最適化を用いた取り組みを行い、研究発表を行った。
また、課題の一つであったアレンジメントのkレベルの解析においては、kレベル上の全ての極値、あるいは指定された数の極値を高速に求めるアルゴリズムの設計を行い、さらに、このアイデアをグラフの連結性に対するパラメトリック問題に適用した。
データ分割及びそれを用いたデータマイニングに関しては、理論研究を行った成果を実装し、実用化する研究を遂行中である。また、著作により、パラメトリック最適化の技術の啓蒙にも努めている。

研究成果

• [文献書誌] Tetsuo Asano, Naoki Katoh, Takeshi Tokuyama: "A unified scheme for detecting fundamental curves in binary edge images"Computational Geometry Theory and Applications. 18. 73-93 (2001)
• [文献書誌] Tetsuo Asano, Danny Chen, Naoki Katoh, Takeshi Tokuyama: "Efficient algorithms for optimization-based image segmentation"International Journal of Compjutational Geometry and Applications. 11-2. 145-166 (2001)
• [文献書誌] Tetsuo Asano, Takeshi Tokuyama: "On detecting digital line component in a binary image"IEICE Transaction,Fundamental. 84-A. 1120-1129 (2001)
• [文献書誌] T.Fukuda, Y.Morimoto, S.Morishita, Takeshi Tokuyama: "Data Mining with optimized two-dimensional association rules"ACM Transaction of Database Systems. 26. 179-213 (2001)
• [文献書誌] Takeshi Tokuyama: "Minimax parametric optimization problems and multi-dimensional parametric searching"Proceedings of 33rd ACM Symposium on Theory of Computing. 33. 75-83 (2001)
• [文献書誌] Naoki Katoh, Takeshi Tokuyama: "Notes on computing peaks in k-levels and parametric spanning trees""Proceedings of 17th ACM Symposium on Computational Geometry. 17. 241-248 (2001)
• [文献書誌] 福田 剛志, 森本 康彦, 徳山 豪: "データマイニング"共立出版. 169 (2001)