パラメトリック最適化を用いた幾何学データ処理の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13680387
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 徳山 豪 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40312631)
• キーワード: パラメトリック最適化 / 計算幾何学 / 離散数学 / データマイニング / アルゴリズム / 理論計算機科学

研究概要

パラメトリック最適化を用いた幾何学データ処理として、新しいパラダイムである多次元パラメトリック探索を開発し、様々な問題への応用を行った。特に、データの単峰近似という新しい問題に対してパラメトリック手法を用い、一次元データに対しては最適な線形時間アルゴリズムの設計を行い、更に多次元データに対しても、論理操作に関して閉じた領域族という概念を導入し、ネットワークアルゴリズムとパラメトリック手法を組み合わせた多項式時間アルゴリズムの設計を世界で初めて与えた。更に一次元データに対しては、多峰近似に関しても線形に近い高速アルゴリズムの設計を行った。
これらの結果は、統計、データマイニングへの重要な応用を持ち、特にデータマイニングへの応用に関しては実装と実用化に向けた取組みを開始している。これらの成果は格式の高い国際会議で発表を行い、また、論文誌への投稿を行った。
更に、画像処理アルゴリズムに関しても、パラメトリック最適化を用いた取り組みから生じたディスクレパンシー基準による大域丸め理論にたいして進展を与え、国際会議等で研究発表を行った。
また、著作により、パラメトリック最適化を含む離散数学及び幾何学アルゴリズム技術の啓蒙にも努めている。

研究成果

• [文献書誌] Takeshi Tokuyama: "Efficient Algorithms for the Minimum Diameter Bridge Problem"Computational Geometry. 24-1. 11-18 (2003)
• [文献書誌] Tetsuo Asano, Naoki Katoh, Koji Obokata, Takeshi Tokuyama: "Matrix Rounding under the Lp Discrepancy Measure and Its Application to Digital Halftoning"SIAM Journal on Computing. 32-6. 1423-1435 (2003)
• [文献書誌] Hisao Tamaki, Takeshi Tokuyama: "A Characterization of Planar Graphs by Pseudo-Line Arrangements"Algorithmica. 35. 269-286 (2003)
• [文献書誌] Nadia Takki-Chebihi, Takeshi Tokuyama: "Enumerating Global Roundgs of an Outerplanar Graph"Proceedings of 14th International Symposium on Algorithms and Computation. LNCS2906. 425-433 (2003)
• [文献書誌] Jinhee Chun, Kunihiko Sadakane, Takeshi Tokuyama: "Linear Time Algorithm for Approximating a Curve by a Single-Peaked Curve"Proceedings of 14th International Symposium on Algorithms and Computation. LNCS2906. 6-15 (2003)
• [文献書誌] Tetsuo Asano, Naoki Katoh, Hisao Tamaki, Takeshi Tokuyama: "The Structure and Number of Global Roundings of a Graph"Computing and Combinatorics, 9th Annual International Conference. LNCS2697. 130-138 (2003)
• [文献書誌] 徳山 豪: "離散数学とその応用"数理工学社. 213 (2003)