グラフ演算とその計算機相互結合網の構成及びシステムの故障診断への応用に関する研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13680392
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 柴田 幸夫 群馬大学, 工学部, 教授 (80008531)
• キーワード: 計算機相互結合網 / 故障診断 / de Bruijnグラフ / バタフライグラフ / Cayleyグラフ / グラフの積

研究概要

計算機相互結合網のためのグラフの構成と解析及び故障診断について研究した。内容をde Bruijn族のグラフ、故障診断、グラフの積に分けて述べる。
1.de Bruijn族のグラフについては、de Bruijnグラフのサイクル根付き木による分解、彩色数及び彩色指数の決定、一般化de Bruijnグラフの支配数の決定、ブロードキャスティングアルゴリズムの提案を行った。
2.故障診断については、Cayleyグラフ上でのネットワークが最適な故障診断可能であるための必要十分条件を求め、いくつかのネットワークの最適性を示した。バタフライネットワーク上での比較法による故障診断アルゴリズムを提案し、その解析を行った。また、バタフライネットワーク上での適応型故障診断について、検査数最小診断および定数ラウンド診断についての結果を得た。さらに故障診断の基本モデルである同時診断及び逐次診断の二つのモデルを含むモデルとして(t,k)故障診断を提案し、その特徴付けを行った。
3.グラフの積については、群のwreath積上でのCayleyグラフによる新しいグラフを提案し、そのグラフとde Bruijnグラフを始めとする既存のグラフとの関係を明らかにした。我々は以前にグラフの関係積を提案したが、それとwreath積を組み合わせたグラフの代数積の基礎的性質について調査を始めた。
以上、三つの項目について述べたが、その全てが対象として共通のグラフを含んでおり相互結合網のためのグラフを幅広い立場から研究することが出来た。

研究成果

• [文献書誌] H.Kawai: "Factorization of de Bruijn Digraphs by Cycle-Rooted Trees"Information Processing Letters. 77・5-6. 269-275 (2001)
• [文献書誌] Y.Kikuchi: "On the Domination Numbers of generalized de Bruijn Digraphs and Generalized Kautz Digraphs"Lecture Notes in Computer Science. 2108. 400-408 (2001)
• [文献書誌] T.Araki: "Pancyclicity of Recursive Circulant Graphs"Information Processing Letters. 81・4. 187-190 (2002)
• [文献書誌] T.Araki: "Optimal Diagnosable Systems on Cayley Graphs"IEICE Trans. Fundamentals. E85-A・2. 455-462 (2002)
• [文献書誌] T.Araki: "Efficient Diagnosis Algorithm on Butterfly Networks under the Comparison Approach"IEICE Trans. Fundamentals. E85-A・4. 842-848 (2002)
• [文献書誌] T.Araki: "Diagnosability of Butterfly Networks under the Comparison Approach"IEICE Trans. Fundamentals. E85-A・5. 1152-1160 (2002)
• [文献書誌] H.Kawai: "The Chromatic Number and the Chromatic Index of de Bruijn and Kautz Digraphs"IEICE Trans. Fundamentals. E85-A・6. 1352-1358 (2002)
• [文献書誌] Y.Kikuchi: "Broadcasting in Generalized de Bruijn Digraphs"Lecture Notes in Computer Science. 2387. 200-209 (2002)
• [文献書誌] 田中勇樹: "巡回群のwreath積によるCayley graphとde Bruijn族のグラフについて"電子情報通信学会コンピュテーション技術研究報告. COMP2002-57. 29-36 (2002)
• [文献書誌] T.Araki: "(t,k)-Diagnosable Systems : a Generalization of the PMC Models"IEEE Trans. Computers. (発表予定).
• [文献書誌] Y.Kikuchi: "On the Domination Number of Generalized de Bruijn Digraphs"Information Processing Letters. (発表予定).
• [文献書誌] A.Okashita: "An Optimal Adaptive Diagnosis of Butterfly Networks"IEICE Trans. Fundamentals. (発表予定).