| 研究概要 |
1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Probability(2003))
2.動的ポートフォリオ理論において状態変数が拡散過程に従う揚合の最適ポートフォリオをOcone-Clark公式を活用し数値的評価が可能な表現を与え、漸近展開手法を用いた近似式を導出し、数値実験によりその有効性を確認した。("An Asymptotic Expansion Scheme for the Optimal Investment Problems,"Statistical Inference for Stochastic Processesに掲載予定。)
3.原資産価格の確率過程が一般の拡散過程に従う場合、アメリカンオプション価値をヨーロッパ型の価値と期限前行使価値とに分解できることを示し、その各々に漸近展開法を適用することで擬似解析的な計算スキームを開発した。(「漸近展開法を用いたアメリカンオプションの評価法」金融研究(2003))
4.漸近展開による近似を用いモンテカルロ・シミュレーションの効率性を向上させる手法を考案し、マリアバン解析による数学的正当化を行った。応用例として、瞬間的フォワード金利が必ずしもマルコフ型とならない確率過程に従う金利モデルの揚合の派生証券価値の評価、原資産価格がジャンプ・拡散過程に従う場合のオプション価値の評価などがある。
("Applications of the Asymptotic Expansion Approach based on Malliavin-Watanabe Calculus in Financial Problems," Stochastic Processes and Applications to Mathematical Finance他に掲載予定。)
5.漸近展開法によるファイナンスの数値的問題の研究を集大成し,国友教授と共に本を出版した。
「数理ファイナンスの基礎・マリアバン解析と漸近展開の応用-」(2003)
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