| 研究概要 |
今年度は局所体上の双曲的曲線が良い還元をもつかどうかがその曲線のp進エタール基本群から定まるp進ガロア表現を用いて判定できるか,という問題の解決に向けた研究を進めた.この問題を解くにはクリスタル基本群のモノドロミー作用素の様子を調べることが重要であるが,その為には本研究者の着想による対数的p進解析幾何の理論が必要である.今年度はまず対数的p進解析幾何の基礎理論を論文にまとめた.その内容はOgusによる収束コホモロジーの理論の対数版である対数的収束コホモロジーの基礎理論(対数的収束ポアンカレの補題など)及び対数的収束コホモロジーとリジッドコホモロジーの比較定理である.副産物としてある種の係数付きリジッドコホモロジーの有限性も証明出来る.本来の目標である問題を解くには更に収束コホモロジーの理論の相対化が必要であるが,それについての研究も進みつつあり,論文にまとめる予定である.この基礎理論自体も広い応用が期待されるものである.また対数的p進幾何学の研究の副産物として次の諸結果を得た:まず東京電機大の中島幸喜氏との共同研究において,正標数の平滑な開多様体の族に対して自然に定まるクリスタル消滅輪体層に重みによる篩を入れ,それを用いてこの場合の相対的対数的クリスタルコホモロジー及び相対的対数的収束コホモロジーに対する重み篩の理論を構築した.また対数的ホッジ・ヴィットコホモロジーというp進的コホモロジーに対するGersten型予想及びpurityを正標数のexcellent正則概型に対して証明した.これらの結果についての論文は現在準備中である.
|
