| 研究概要 |
今年度の研究テーマは,虚2次体の超特異な素数pでのρ進L関数の構成,およびポリログ層のp進ホッヂ理論の視点からの研究であった.前者については新たな進展が得られなかった.ゼータ元とヘッケL関数の特殊値を結びつける際の鍵となった,局所moduli上のある微分作用素が,無限個の特異点を持っていることが大きな障害となっており,この特異点をうまく扱うことができなかった.来年度は,局所moduli上の普遍楕円曲線に伴う楕円ポリログ層に附随して出てくる微分方程式と上記の微分作用素をくらべるという別の視点から研究する予定.2番目のテーマに関しては,前年度の研究により,古典ポリログ層のp進エタール実現とクリスタリン実現がG.Faltingsのクリスタリン層の理論により対応していることが分かっていた.今年度は,楕円曲線に伴う普遍拡大からのシンボル写像を用いて,楕円ポリログ層に対しても同様の結果を得た.また,この結果および坂内健一氏(名古屋大学)のクリスタリン実現とp進L関数に関する結果(pが通常な場合のみ)のBloch-加藤予想への応用について,坂内氏と共同で考察した.対応するp進Lの非消滅を仮定すれば,特に大きな困難なく証明できると思われ,来年度中に細かい点を詰める計画である.2番目の研究テーマと関連して,P進体上の良い還元を持つ完備非特異代数多様体Xの幾何的基本群のp進べき単完備化を,X上の幾何的にべき単なクリスタリン層のなす忠中圏を用いて考察した.幾何的にべき単なクリスタリン層に対するクリスタリンおよびエタール・コホモロジーの比較定理を仮定すれば,この完備化への絶対ガロア群の作用がクリスタリン表現になること(志甫淳(東北大学)の定理)の別証明ができることが分かった.
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