| 研究概要 |
1.chiral de Rham複体に関する結果。
最近Kapranov-Vasserotによってchiral de Rham複体の幾何学的構成法が与えられたこれはchiral de Rham複体をより深く理解するために役立つのみならず、その応用や一般化を考える上でも有用であると思われる。
そこで筆者は、さらに自然と思われる超幾何学(Z/2Z-次数付き幾何学)による構成を与えた。これは物理におけるもともとの考え方に近いものであるが、実際に形式的超ループ空間上で微分作用素環の層を考える点に数学的な特色がある。
また、対数的多様体に対して同様の構成を行うことにより格子頂点作用素代数の一般化が可能のようであり、次年度の課題である。
2.相対Gromov-Witten不変量と局所Gromov-Witten不変量の一致に関する結果。
射影平面P^2内の直線または非特異二次曲線Bに対して、(P^2,B)の相対Gromov-Witten不変量のうちBとの交わりが一点である有理曲線に対応するものとL(-B)の局所Gromov-Witten不変量が符号を除いて一致することを証明した。
さらに、Bとの交わりがk点である有理曲線に対応する相対Gromov-Witten不変量は同変局所Gromov-Witten不変量と対応するようであり、それらがなんらかの良い代数的構造(operad,量子カップ積など)を持つか、という問題とともに現在調査中である。
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