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本年度は主にヒルベルトスキームを用いて構成した商特異店(C^K/G)のクレパントな特異点解消について研究した。とくに次の2つのテーマについて深く調べた。
1)Gヒルベルトスキームとグレブナ基底:3次元のクレパントな特異点解消及び2次元の最小特異点解消はすべてヒルベルトスキームHilb^n(C^k)を用いて構成される。この解消を具体的に与える方法としてグレブナ基底を用いた明確なものを構成した。さらにこの応用として3次元の極小モデル理論におけるflop(フロップ)の記述を組み合わせ論的にできる可能性が出てきた。この結果に関する論文は現在執筆中である。
2)2次元の商特異店のマッカイ対応で出てくる"スペシャルな"表現を組み合わせ論的に表現する方法を見つけた。これ以前は特異点解消の上の幾何的な情報をかなり必要とする定義しかなかったが、本結果により容易に求められるようになった。
更にこの他にも物理学者との交流によりマッカイ対応にかかわる超弦理論の問題などを議論し、現在も研究中である。
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