| 研究概要 |
研究実績は以下のとおり.
泉正己(京都大学)によるLongo-Rehren inclusionから得られるSL(2,Z)の表現,特に(その生成元であるS, T-行列)の表現とわれわれによるトポロジカルに定められたSL(2,Z)の表現が同値であることが一般論として証明できたため,泉のデータを使って,様々な3次元多様体(レンズ空間,ホモロジー3球面など)のTuraev-Viro-Ocneanu不変量の計算を行った.そのために,演算処理能力の高いコンピュータおよび数式処理ソフトウェアを購入し,それらを用いて計算した.
上に述べた成果は,平成13年9月に京都大学数理解析研究所で開催された国際会議Invariants of Knots and 3-Manifoldsにおいて発表した.また,これまでの計算結果を含む成果を論文"(2+1)-dimensional topological quantum field theory with Verlinde basis and Thraev-Viro-Ocneanu invariants of 3-manifolds"(和久井道久,大阪大と共著)としてまとめた.なお,この論文は,Geometry and Topology Monographsに掲載される予定である.より詳細な内容を含む論文に関しては,現在執筆中である.
そして,Thraev-Viro-Ocneanu位相的場の理論とVerlinde基底を持つ位相的場の理論に関する一般論に関して,河東泰之(東京大学)と議論を重ね,その結果をtype II_1 subfactorのquantum doubleに相当するasymptotic inclusionの構造を明確にすることに成功した.
現在,研究中であるが,Reshetikhin-Turaev不変量は,いかなるThraev-Viro型の状態和不変量では記述できない,という基本的にも関わらず長い間の未解決問題に取り組んでいる.証明は,fusion rule algebraとその上のbraidingに帰着するため,計算が必要となるが,今年度は,時間の制約上その計算に着手することまでは,達していない.これは来年度の継続課題としたい.
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