| 研究概要 |
以下は全て古田幹雄氏との共同研究である。研究代表者は、ボルディズム論を使って定義した同変$e$-不変量について更に考察を行い、同変K-理論を使っても同変e-不変量が定義されることがわかった。それによって、Seiberg-Witten理論の有限次元近似によって得られる同変写像に対する同変,e-不変量の計算がK-理論の代数的計算に帰着された。同様の考察は同変写像の族に対しても可能である。それによって、同変写像の族に対する$e$-不変量はその族のパラメータ空間のK群に値をもち、パラメータ空間がスピン多様体のときにGysin写像の像として得られることがわかった。今後の課題はその計算を上の例について実行することである。それによって1次元ベッチ数が0ではないスピン閉多様体のコホモロジー環について更に精密な結果が得られることが期待される。
上の考察により、同変e-不変量を使った同変写像の非存在定理の証明とK-理論の写像度を使った証明との関係が明らかとなった。
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