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昨年度と今年度の研究により、代表者は、「変数に依存した」測度とそのラプラス変換とを関係付ける指数タイプのタウバー型定理について以前に得られた結果を改良しようとしてきた。その過程において、指数タイプのタウバー型定理は、実はFenchel-Legendre変換と密接な関係があることを示すことができた。すなわち、指数タイプのタウバー型定理においては、ラプラス変換の漸近挙動が分かった場合に、その極限として導かれた関数が一定の条件を満たせば、Fenchel-Legendre変換を施すことで、もとの測度の漸近挙動を導くことが可能になる。ここで、測度のラプラス変換の極限として導かれる関数が満たす条件がなぜ必要かは、Fenchel-Legendre変換の性質と密接な関係があり、指数タイプのタウバー型定理の仮定が本質的であるかどうかを調べるに際して、Fenchel-Legendre変換の問題に帰着させて考えればよいということが分かった。このことにより、タウバー型定理の条件を精査し、定理の仮定に述べられている条件を緩めることで、応用範囲を広くすることができた。一方で、本質的な条件についてはFenchel-Legendre変換に着目したことにより、反例を示すことができた。また、タウバー型定理を応用するにあたっては、実際には測度のラプラス変換の極限として導かれた関数が、本質的な条件を満たすことが難しいケースもある。そこで、このようなケースにおいても、指数オーダーで変化する測度とそのラプラス変換との関係について、ある種の評価ができることを示し、しかもその評価がある意味においては、best possibleであることも示した。
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