| 研究概要 |
1.ポテンシャル関数を復元する適切な関数空間を設定することにより再構成問題を有限次元非線形方程式として定式化した.領域は2次元多角形領域に限定し,不動点定理にもとづく区間Newton法と無限次元楕円型固有値問題の精度保証付き数値計算手法を組み合わせることにより,ポテンシャル関数の存在および一意性の検証条件を計算機内の有限操作の問題に帰着させた.
2.順問題の離散近似解を高精度かつ効率的に求めるアルゴリズムを有限要素法およびスペクトル法を疑似Newton法と組み合わせて開発した.また,数値的安定性および要素再分割法・領域分割法との親和性などを理論面・実用面から考察した.
3.2.で得られた離散近似解とその線形化問題の定量的誤差評価を用いることにより,順問題の解析解を包み込む集合を計算機内で自動的に構成する手順を与えた.以上の結果より,1.で導いたポテンシャル関数の存在・一意性検証条件を満足する再構成アルゴリズムを構成した.
4.3.で与えたアルゴリズムの有効性を明らかにするための数値実験を行なった.浮動小数点演算により生じる丸め誤差を考慮した厳密な数値的評価を可能とするために,Fortran95,C++のビット操作機能,演算子再定義機能,および丸めモード変更機能を基礎とする区間演算モジュールを開発し実装した.
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