| 研究概要 |
研究の概要 研究内容は主に次の二つである.
散乱位相およびtime delay functionの準古典近似
散乱位相は散乱行列の行列式の対数を2πiで割ったものである.散乱行列がunitary作用素であることから,これは実エネルギーEを変数とし,h(Planck定数)を漸近パラメータにもつ実数値関数である.エネルギーEがHamiltonianのcritical valueでないとき,散乱位相に関して,固有値の個数関数の漸近挙動に関するWeylの公式と類似の公式が成り立つことが知られている.本科学研究費による研究では,一次元の場合にexact WKB法を用いて,Hamiltonianの鞍点の近傍における散乱位相,およびそのエネルギーに関する導関数であるtime delay functionの非Weyl型漸近公式を導いた.
Homoclinic軌道が生成するresonancesの漸近分布
散乱行列の極であるresonancesは,本質的に,Hamiltonianから定義される古典軌道のうち閉であるものによって生成される.その閉軌道がhomoclinicである場合のresonancesの漸近分布を,一次元の場合にexact WKB法を用いて明らかにしたT.Ramond氏との共同研究があるが,本科学研究費による研究では,これを多次元の場合に拡張することをM.Zerzeri氏と共に試みた.多次元ではexact WKB法は使えない.その代わりとして,複素相関数のFourier積分作用素であるFBI変換を用いるのが有効であるとの考えに至った.それは,位置と運動量の空間である相空間を位置の複素空間に正準変換し,その上に変換された閉軌道上で解が一価正則であるという条件が,resonancesの量子化条件を与えるという超局所解析のアイデアである.
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