| 研究概要 |
函数空間論,補間空間論,ウェーブレット,そして偏微分方程式への応用が研究テーマであるが,その概要は以下の通りである。
1.Littleword-Taley分解(1の分解)の連続的かつ超局所版として定義されるウェーブレット変換にパラメータをひとつ付加することによってF.B.I.変換(Fowiei-Bros-Iagalnitzer変換)が自然に出てくることに着目し,F.B.I.変換を用いた函数空間論(Besor-Friebel-Lizorkin typeの函空間論)を本年度を用いた函数空間論(Besor-Friebel-Lizorkin typeの函数空間論)を本年度はより広範に展開し,さらにこの方向での超局所解析も進展し得た。
2.補間空間論における問題(重みつきLorentz空間の補間定理を与えよ)に対して,以前の部分的解決に加えて本年度は函数の再配列,K-Functionalを精密に計算することによって完全解決への礎石がおかれたと思われる。久保美由紀との共同研究も中にはある。
3.申請時当初は予想していなかったSobuletの不等式との出会い,これがNashやMoserの不等式と同値であるという注意に促されて1,2に関連する研究につなげようとしている。
発表は論文(現時点ではPreprints),講演(日本・ドイツ)でなされている。
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