| 研究概要 |
X={X_κ}を独立同分布確率変数列,Y={Y_κ}をXと独立な独立確率変数列とする.XとX+Yの導く数列空間上の直積測度をそれぞれμ_X,μ_<X+Y>とする.全てのk【greater than or equal】1についてμ_<X_κ>〜μ_<X_κ+Y_κ>(互いに絶対連続)であれば角谷の二分定理よりμ_X〜μ_<X+Y>あるいはμ_X⊥μ_<X+Y>(特異)であるかのいずれかがなりたつ.このときμ_Xとμ_<X+Y>が互いに絶対連続となるための条件をYの分布により特徴付けることが「確率平行移動問題」である.本研究の目的はYが非有界確率変数列の場合の必要十分条件を求めることである.今年度は,この問題に直接挑むのではなく周辺の問題から詳細に研究していくことで目標に近づくことを目的とした.Yのとる値を2値非有界とし,Xにいくつかの分布を仮定して必要十分条件を得た.同時にその他周辺の諸結果を得た.
また,非加法的測度の測度論的展開を平行して行なった.非加法的測度をg,ルベーグ測度をh, fを非減少関数とする.このときg=fohと表せるときにgをcanonical fuzzy measureとよぶこととする.canonical fuzzy measureルベーグ測度的性質を持つ扱いやすい測度であることが期待される.そこで非加法的測度がcanonical fuzzy measureとなるための条件について研究を行なった.また非加法的測度の連続性や正則性といった位相的性質についても研究を行なった.具体的には非加法的測度が連続となるための条件,及び正則となるための条件を得た.また非加法的測度の一つである可能性測度について測度と可能性分布関数の関係についても調査した.これらの結果について本年度の京都大学数理解析研究所研究集会,及び論文にて発表を行なった.
|
