| 研究概要 |
以下、作用素とは、複素ヒルベルト空間上の有界線形作用素を表すものとする。
1.
作用素エントロピーと関連の深いカオス的順序について、古田型不等式による特徴付けがよく知られている。本研究では、そこに現れる2つの作用素不等式に対して算術-幾何-調和平均の関係を用いることにより得られる、それぞれより弱い2つの作用素不等式を考えた。作用素が可逆である場合、それらは互いに同値であることが簡単に確められるが、可逆であるとは限らない場合でも、ほぼ同様の関係が成り立つことを示した。
2.
非正規作用素のクラスであるバラ正規作用素について、その共役作用素もバラ正規であり、さらにそれらの核が等しいならば、その作用素は正規である、という結果が知られていた。本研究では、1.の結果を応用することにより、ある作用素とその共役作用素が共にバラ正規の一般化である(p,r)-バラ正規であるならば、核が等しいという条件がなくても、その作用素は正規であるという結論が導かれることを示し、従来の結果の拡張を得た。
3.
非正規作用素のクラスである対数ハイポ正規作用やw-ハイポ正規作用素について、そのアルスゲ変換が正規であるならば、その作用素は正規である、という結果が知られていた。本研究では、1.の結果を応用うることにより、対数ハイポ正規作用素やw-ハイポ正規作用素を含むクラスである1/2-バラ正規作用素について、そのアルスゲ変換の共役作用素が正規作用素を含むクラスであるハイポ正規であるならば、その作用素は正規である、という結果を示し、従来の結果の拡張を得た。
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