| 研究概要 |
平成13年度には、H.Shahgholian、N.Ural, cevaとの共同研究で、以下の二相障害物問題について結果を得た。
1)楕円型の二相障害物問題Δu=(λ_+)/2χ{u>0}-(λ_-)/2χ{u<0}
の解uが局所的にC^<1,1>級である。さらに、▽u(x_0)=0となるような二相自由境界点x_0を持つ大域解を完全に特徴づけた。最後に、その特徴づけ及びepiperimetric不等式アプローチを用いることによって、自由境界の分岐点において接平面の存在を示した。分岐点の近傍において、自由境界が2つのC^1-グラフの和集合であると予想されるが、その辺は現在のところ未解決問題である。
2)放物型の二相障害物問題∂_tu-Δu=(λ_-)/2χ{u<0}-(λ_+)/2χ{u>0}に関しても同様な結果を得た。
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