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1 グラフの厚さに関する近似アルゴリズムに関する実績
与えられた回路網を、必要となる基板の数が出来るだけ少なく、かつ、各基板上で配線に交差が生じないように作成(実現)する問題は、与えられたグラフを出来るだけ少ない個数の平面グラフに分割する問題としてモデル化される。この最小の(平面グラフの)個数はグラフの厚さと呼ばれる。
グラフの厚さを求める問題は、NP困難であることが知られている。本研究では、グラフの厚さを近似率が6倍の(頂点数と辺数に関する)線形時間近似アルゴリズムを設計した。このアルゴリズムは、比較的容易に実装できるという利点も併せ持つ。本結果の副産物として、マトロイド分割問題に対する近似アルゴリズムを得ることができた。
2 ハイパーリングの厚さの上限に関する実績
各基板上で配線に交差が生じないように作成するとき、基板の数を多く必要とする回路網はどのようなものかという疑問が生じる。この疑問について考察するため、高度に対照性を持ったハイパーリングと呼ばれるグラフの、その厚さについて研究を行った。
本研究により、頂点数が2のn乗であるハイパーリングの厚さは、2n/5を漸近的上限として持つことが分かった。
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