| 研究概要 |
本年度は,路問題の一つである辺ランキング問題に取り組んだ.辺ランキング問題とは以下のような問題である.グラフG上で各辺e∈Eに対し,ランキングφ(e)を与える.ただし,それぞれランキングが等しい2つの辺a, b∈Eにおいて,aからbへのいかなる路上でも必ずφ(a)<φ(c)であるような辺cが存在しなければならない.このような条件のもと,各辺に与える最小ランキングを求める問題を辺ランキング問題という.この問題は,並列計算におけるプロセス実行のスケジューリング問題,VLSIデザインなどに適用でき,幅広い応用がある.しかし,一般のグラフでは,辺ランキング問題はNP困難であることが証明されており,効率の良い算法は存在しないと考えられる.そのため,グラフの形状に制限をおいて,多項式時間で解くアルゴリズムが種々開発されている.そこで,本年度の研究では,辺ランキング問題を多項式時間で解くことが可能なグラフのクラスを究明することを目的とし,外平面グラフ上での辺ランキング問題を解くアルゴリズムの開発に取り組んだ.外平面グラフ上では,まず,グラフをいくつかの部分グラフに分割し,各部分グラフでの解を得て,それらの部分結果を統合することで全体の解が求ることを明らかにした.つまり,動的計画法の考えで解を得ることが可能であることを解明した.更に,この考え方を基に外平面グラフ上での辺ランキング問題を解く多項式時間アルゴリズムを開発した.これらをまとめ,タイトル「An algorithm for finding edge-rankings on outerplanar graphs」で現在雑誌投稿中である.
また,外平面グラフ上では,グラフ構造,および,グラフ特徴を利用することにより,数多くの問題で効率の良い並列アルゴリズムが開発可能であること,および,その技法について著書「アルゴリズム工学」の中で述べた.
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