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本研究では、実効的に非局所な相互作用をもつ自励振動/興奮場が、これまでの研究では知られていなかった数々の特異な時空挙動を示しうる理論的可能性を明らかにした。このような現象は、反応拡散系や細胞集団のダイナミクスにも出現しうることが本研究から示唆された。
実効的非局所結合をもつ振動/興奮場として、拡散的物質によって局所振動子間の相互作用が媒介される反応拡散モデルを考察した。拡散性物質の数学的消去から生じる非局所相互作用の結合半径がパターンの特性波長よりも十分小さい場合には、系の振る舞いは実質的に局所結合振動子系と変わりないが、両者の大小関係が逆転すると定性的にまったく異なった動的様相が現れる。本研究では、出発点のモデルの数値解析とともに縮約理論に基づくアプローチを試みた。すなわち、系は局所振動子のHopf分岐点近傍において非局所結合をもつ複素Ginzburg-Landau方程式に縮約される。通常の(すなわち局所結合をもつ)複素GL方程式に関しては過去に膨大な研究があるが、非局所結合GLの性質は未知であり、その探求が本研究の主要な内容をなす。見出された新しい時空挙動として重要なものは次の3つである。
A.興奮場における自己組織ペースメーカーの存在。
B.位相特異性を欠く回転らせん波の存在。
C.ソフトモード乱流として電気力学的対流系で知られている乱流と類似の時空カオスの存在。
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