整閉イデアルの族の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13874006
• 研究種目: 萌芽的研究
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
• 研究分担者: 後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
• キーワード: 整閉イデアル / 重複度 / 有理特異点 / 正則局所環 / Hilbert-Kunz multiplicity / multiplicr ideal

研究概要

本年度は主に,状況の把握,特にすべてのイデアルの族であるHilbert Schemeの研究と,2次元有理特異点のgood idealsの族の研究を行った.
イデアルの「大きさ」を知るための不変量として"Hilbert-Kunz重複度"の概念があり,大変神秘的な対象となっている.本研究では2次元有理特異点の整閉イデアルのHilbert-Kunz重複度を与える公式を特異点の解消と極大Cohen-Macaulay加群を結んでいるMcKay対応を用いて計算する公式を与えた.
また,最近Ein,Lazarsfeldたちにより定義されたmultiplier idealとの対応も現在研究中で近いうちに何らかの結論が得られると期待される.
2次元正則局所環の整閉イデアルについても整閉イデアルの積の一意分解の性質と整閉イデアルの鎖の性質との関連が研究代表者とS.S.Nohとの共同研究によって得られ,目下論文の準備中である.
整閉イデアルの概念と関連して加群の整閉部分加群が定義され,研究が進んでいる.この概念と整閉イデアルの概念の関係,2次元正則局所環における整閉部分加群の特徴付けなどの課題が今後の問題である.

研究成果

• [文献書誌] K. Watanabe, K. Yoshida: "Hilbert-Kunz multiplicity of two-dimensional local rings"Nagoya Math. J.. 162. 87-110 (2001)
• [文献書誌] S. Goto, S. Iai, K. Watanabe: "Good ideals in Gorenstein local rings"Trans. American Math. Soc.. 353. 2309-2346 (2001)
• [文献書誌] K. Watanabe, K. Yoshida: "Hilbert-Kunz multiplicity, McKay correspondence and Good ideals in 2-dimensional Rational Singularities"Manuscripta Math.. 104. 275-294 (2001)