| 研究概要 |
本年度は前年度に引き続き、精度保証付き数値計算と、数学解析の記号処理的接近法の可能性について、計算可能性の観点を含めて、新たな計算機援用解析学構築の可能性を探るため以下の検討を行った。即ち、偏微分方程式の解の存在に対する数値的検証において、これを記号を用いて規定された関数族に対する検証に拡張し、その実例を与えることを試みた。その場合、大規模数値計算と記号処理とがどのように実現できるかを、数値処理・数式処理の両面から検討し、計算機処理可能なための基本的原理を明らかにすることをめざした。
具体的には、代表者(中尾)は、分担者渡部と協力して、下記の問題に関して、数値的検証(精度保証付き数値計算)と数式処理技法の融合可能性について検討した。また、9月には中尾、渡部が精度保証の国際シンポジウムSCAN2002に出席、講演し、関連研究者との討論を深めた。
(1)非線形楕円型方程式の線形化作用素とその近似行列を数式処理で扱う手法について検討した
(2)楕円型固有値問題において単一の数(固有値)の検証を行うことの特徴付けを検討し、その記号的接近法の可能性を考察した
(3)Navier-Stokes方程式と熱方程式に支配される熱対流問題の解の存在検証における数式処理技法の活用を試みた。
また、分担者の吉川は、以下の知見を得た。
(1)保存則のエントロピー解について,特に,波面追跡法のアルゴリズム構造を検討し、(有理数計算)数式処理ソフトを応用しつつ,波面干渉の実例を観察した。また、収束についての数学解析のみならず計算解析学的にも意義ある評価を探求した。これに関しCole-Hopf変換を利用する場合は,recursive analysisに馴染む評価が得られた。
(2)ヒルベルト空間の非標準的な計算可能性構造についての知見を得た。
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