| 研究概要 |
表面張力の不均一によって生じる対流の振る舞いを記述する非線形発展方程式の時間発展を数値的に解いた.その結果,準結晶状およびアモルフォス状対流の特徴づけ・発生機構・不安定性について以下の点を明らかにした.
(1)アモルフォス状対流の空間分布を特徴付けるために,セルの中心を母点としてドローネ分割(ボロノイ分割と相補的)を導入した.隣接するセル数およびその距離が初期条件およびシステムサイズに依らず,統計的に同様の分布を示すことを見出した.
(2)アモルフォス状および準結晶状対流が安定であることを,その状態に微小撹乱を加えた時間発展することにより,示した.
(3)アモルフォス状対流は初期条件によって異なる状態をとることもわかった.ただし,空間分布の統計は同じになる.
(4)少数個の不安定モードの相互作用を記述するランダウ方程式によって,準結晶状対流の発生を予測ができるか検討した.現在扱っている場合のランダウ方程式の有効範囲が狭く,六角形セルの平衡振幅も数値計算結果と合わないことがわかった.
(5)時間発展における遷移状態を簡単な表式で表すのは困難であるが,最大増幅率に対応する波長をもつ単純な正方形対流パターンや六角形対流パターンについての線形安定性をフロケの定理を用いて固有値問題を解いて調べた.その結果,基本パターンの周期より長い不安定モードが最大増幅率をもつことが明らかになった.これは準結晶状対流セルやアモルフォス状対流セルの周期と一致するわけではないが,最大増幅率の波長よりも長いという傾向は一致している.
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