| 研究概要 |
逆問題の解析では,逆問題の特性の評価,ならびに逆問題に特有の不適切性に対する対処が必要である.研究代表者らはこれまでに随伴境界積分法を提案している.この方法は,領域内不均質部および負荷の同定などに適用することができる.本研究では,領域内不均質部および負荷の同定に関する逆問題を数値的に取り扱うとともに,逆問題の数理構造解明による適切度評価と適切化解析を行う.
平成13年度に得られた主な成果は以下の通りである
1.ラプラス場における領域内不均質部およびき裂の同定に対して,随伴境界積分法を適用する数値シミュレーションを行った.き裂の同定に関しては,き裂を二重噴出しに置き換え,これを表すパラメータを導入したとき特異性がなくラプラス方程式を満足する数個の随伴解に対する随伴境界積分方程式の値を用いることにより,き裂を同定することができた.特異性を有する随伴解を用いた場合には,き裂の存在範囲の大まかな推定しか行えなかった.
2.静弾性境界値逆問題の解析に対し,過剰規定境界条件および領域内観測を用いた場合について,適切化法に関する検討を行った.適切化には特異値分解とランク低下を組み合わせた手法を適用した.適切化パラメータの推定に対して,最適条件数法,観測空間で評価する食い違い量原理,および観測方程式で評価する食い違い量原理を適用した.その結果,特異値分解とランク低下を組み合わせた適切化法が有効であることが明らかとなった.適切化パラメータの推定には食い違い量原理が有効であった.領域内の情報としては,物理量そのものより勾配情報を与えたほうがよい推定結果が得られた.
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