確率解析に関する国際研究集会のための企画調査

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13894004
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
• 研究分担者: 重川 一郎 京都大学, 理学研究所, 教授 (00127234) ; 高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889) ; 渡辺 信三 京都大学, 名誉教授 (90025297) ; 松本 裕行 名古屋大学, 情報文化学部社会システム情報学科, 助教授 (00190538) ; 舟木 直久 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (60112174)
• キーワード: 確率解析 / マリアヴァン解析 / 流体力学極限 / 伊藤解析 / 数理解析研究所プロジェクト研究 / フラクタル / 大偏差原理 / 日本数学会国際研究集会

研究概要

本研究は、14年度に予定されている、京都大学数理解析研究所プロジェクト研究「確率解析とその周辺」、日本数学会国際研究集会「大規模相互作用系に関する確率解析」という、確率解析に関する2つの大きな国際研究集会・共同研究を有意義かつ円滑に実施するための企画調査を目的として行われたこのために、以下のように全体会議、海外動向調査、研究者招聘によるコミュニケーションの深化を図った。
1.全体会議について:5月19日に大阪大学において初めての全体会合を持ち、各研究集会の基本的な枠組みについて話し合った。その後、代表者・分担者が各方面と連絡を取り合い、具体的な案作りを行った。これを受けて、10月4日に九州大学において2回目の全体会合を持ち、具体案の確認と今後の作業の分担の仕方について話し合った。
2.海外動向調査について:6月上旬に木上は、オーストリアでフラクタルの国際研究集会において視察・情報収集を行った。また、10月に松本は、フランスでの確率解析の国際研究集会を視察し、Elworthy教授、Yor教授らと、次年度にプロジェクト研究の一環として行われる研究集会の打ち合わせを行った。熊谷は、10月中旬よりイギリスを中心に、フランス、ドイツを2ヶ月に渡り歴訪し、イギリスのLyons教授、フランスのYor教授、Emery教授、ドイツのAlbeverio教授、Sturm教授らと事前の意思疎通を図るとともに近隣大学での最新の研究動向を詳細に調査した。これらの渡航の結果、ヨーロッパを中心とした確率解析の研究動向の最新情報を得るとともに、関連分野研究者とのコミュニケーションを深めることが出来た。
3.研究者招聘について:12月にOxford大学のHambly講師を招聘し、当該分野研究動向の報告を受けた。また、次年度に向けての日本側の準備状況を説明し、理解を得た。

研究成果

• [文献書誌] T.Kumagai: "Fluctuation of the transition density for Brownian motion on random recursive Sierpinski gasket"Stoch.Proc.Appl.. 92. 61-85 (2001)
• [文献書誌] T.Kumagai: "Transition density asymptotics for some diffusion processes with multi-fractal structures"Elect.J.Prob.. 6. 1-23 (2001)
• [文献書誌] T.Kumagai: "Laws of the iterated logarithm for the range of random walks in two and three dimensions"Ann.Probab. (発表予定).
• [文献書誌] T.Kumagai: "Multifractal formalisms for the local spectral and walk dlmensions"Maths.Proc.Cam.Phil.Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] T.Kumagai: "Asymptotics for the spectral and walk dimension as fractals approach Euclidean space"Fractals. (発表予定).
• [文献書誌] S.Watanabe: "Ito's stochastic calculus and its applications"Handbook of Statistics. 19. 873-933 (2001)
• [文献書誌] S.Watanabe: "A simple example of black noise"Bull.Sci.Math.. 125. 605-662 (2001)
• [文献書誌] Y.Takahashi: "Function dynamics"Japan J.Indust.Appl.Math.. 18. 405-423 (2001)
• [文献書誌] I.Shigekawa: "The domain of a generator and the intertwining property"In "Stochastics Finite and Infinite Dimensions" (Eds.T.Hida et al.). 401-410 (2001)
• [文献書誌] I.Shigekawa: "Littlewood-Paley inequality for a diffusion satisfying the logarithmic Sobolev inequality"Osaka J.Math.. (発表予定).
• [文献書誌] T.Funaki: "Large deviations for the Ginzburg-Lardan ▽φ interface model"Probab.Theory Ralat.Fields. 120. 535-568 (2001)
• [文献書誌] T.Funaki: "Fluctuations for ▽φ interface model on a wall"Stoch.Proc.Appl.. 94. 1-27 (2001)
• [文献書誌] H.Matsumoto: "A relationship between Brownian motions with opposite drifts via certain enlargements of the Brownian filtration"Osaka J.Math.. 38. 383-398 (2001)
• [文献書誌] H.Matsumoto: "An analogue of Pitman's 2M-X theorem for exponential Brownian functionals II"Nagoya J.Math.. 162. 65-86 (2001)
• [文献書誌] H.Matsumoto: "On a triplet of exponential Brownian functionals"Sem.Prob.XXXV.Lect.Notes in Math.. 1755. 396-415 (2001)
• [文献書誌] H.Matsumoto: "Closed form formulae for the heat kernels and the Green functions for the Laplacians on the symmetric spaces"Bull.Sci.Math.. 125. 553-581 (2001)
• [文献書誌] J.Kigami: "Self-similarity of volume measures for Laplacians on p.c.f self-similar fractals"Comm.Math.Phys.. 217. 165-180 (2001)
• [文献書誌] J.Kigami: "Constructing a Laplacian on the diamond fractal"Experimental Math.. 10. 437-447 (2001)
• [文献書誌] M.Takeda: "Some variational formulaes on additive functionals of symmetric Markov chains"Proc.Amer.Math.Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] M.Takeda: "Conditional Gaugeability and Subcriticality of generalized Schrodinger operators"J.Funct.Anal.. (発表予定).
• [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive portfolio optimization on infinite time horizon"Stochastics and stochaslics Reports. (発表予定).
• [文献書誌] H.Nagai: "Risk-sensitive dynamic portfolio optimization with partial information on infinite time horizon"Annals of Applied Probability. (発表予定).
• [文献書誌] H.Nagai: "Ergodic type Bellman equation of risk sensitive control and portfolio optimization"In"Optimal Control and PDFs"(Eds., Memldi et al.). 530-538 (2001)
• [文献書誌] S.Taniguchi: "Analytic functions on abstract Wiener spaces"J.Funct.Anal.. 179. 235-250 (2001)
• [文献書誌] S.Taniguchi: "Ground state estimates in gauge theory"Bull.Sci.Math.. 125. 623-640 (2001)
• [文献書誌] S.Taniguchi: "Exponential decay of stochastic oscillatory integrals on classical Wiener spaces"J.Math.Soc.Japan. (発表予定).
• [文献書誌] N.Yoshida: "The spectral gap of the 2-D stochastic Ising model with mixed boundary conditions"J.Statist.Phys. 104. 89-109 (2001)
• [文献書誌] N.Yoshida: "The equivalence of the log-Sobolev inequality and a mixing condition for unbounded spin systems on the lattice"Ann.Inst.H.Poincare Prob.Stat.. 37. 223-243 (2001)
• [文献書誌] M.Hino: "On the space of BV functions and a related stochastic calculus in infinite dimensions"J.Funct.Anal.. 183. 245-268 (2001)
• [文献書誌] M.Hino: "On short time asymptotic behavior of symmetric diffusions on general state spaces"Potential Analysis. (発表予定).
• [文献書誌] 舟木 直久: "ミクロからマクロヘ 1、界面モデルの数理"シュプリンガー・フェアラーク東京(発表予定).
• [文献書誌] 舟木 直久: "ミクロからマクロヘ 2、格子気体の流体力学極限"シュプリンガー・フェアラーク東京(発表予定).
• [文献書誌] J.Kigami: "Analysis on fractals"Cambridge Univ.Press. 226 (2001)