| 研究課題/領域番号 |
13F03760
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
田中 一之 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70188291)
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| 研究分担者 |
PELUPESSY Florian 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-26 – 2016-03-31
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| キーワード | 数学基礎論 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，証明論，モデル理論，逆数学など現代数理論理学のいくつかの分野を融合して，証明不可能性の相転移現象を分析することにある．この現象の研究は主に１階算術に対してPelupessyの師であるWeiermannによって創始されたが，本研究ではさらに幅広い数学を扱う２階算術の諸体系に対してこの分析法を応用する．そのため，２階算術の諸体系と通常の数学との関係を明らかにする逆数学の結果と手法が有効になると予想され，Pelupessyは逆数学の研究チームとして実績のある田中研究室のセミナー等の研究活動に参加し，研究グループのメンバーと協力して，多項式時間計算に関わる弱い体系と記述集合論に関わる強い体系について，証明不可能性の現象について研究する．
本研究は，Pelupessyが2013年10月下旬に来日にしてスタートした．Pelupessyは田中グループのセミナー等に参加して，逆数学の様々な研究手法についての知識を得，また本人のこれまでの研究成果をグループのセミナーで報告して，双方向の理解を深めた．彼の研究成果はまだベルギー時代に行ったものがほとんどであるが、とくにパリス＝ハーリントンの定理を隣接ラムゼーに修正した仕事はハーヴィー・フリードマンとの共同研究として注目される．したがって、まだ日本での研究実績は少ないが，田中らと共にいくつかの研究会に参加し２月のCTFM国際会議（東工大）では発表もしている．また，２月７日には秋田県立横手清陵学院高校で高校生向けの講演も行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究は，Pelupessyが2013年10月下旬に来日にしてスタートした．Pelupessyは田中グループのセミナー等に参加して，逆数学の様々な研究手法についての知識を得，また本人のこれまでの研究成果をグループのセミナーで報告して，双方向の理解を深めた．田中らと共にいくつかの研究会に参加し研究発表もしているが、とくに２月１８日にCTFM国際会議（東工大）では、作成中のハーヴィー・フリードマンとの共著論文について報告し、高い評価を得た．
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度の研究準備を踏まえて，共同研究をさらに推進する．とくに命題の高階化と一様性の問題に対し，田中グループの逆数学に関する研究成果を利用して具体的な命題についての考察を進める．先行研究によって，命題を個々に扱うのと，一様化した系列として扱うのとでは，証明に必要となる公理が明確に異なる例が多く発見されており，そのような事例における証明不可能性の相転移がいかに発生するかのメカニズムを具体的な命題について分析する．得られた結果を取りまとめ，国際会議等で報告し，今後の研究発展のためのフィードバックを得る．
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