| 研究実績の概要 |
平成26年度は, 研究課題「トーリックトポロジーに関連した幾何構造の研究」に基づき, moment-angle manifold上の複素構造に関する研究を行った. 得られた成果の１つとして, そのinfinitesimal automorphismのなすリー代数の構造を, 扇を用いて記述した. またトーリック多様体の場合のinfinitesimal automorphism全体のなすリー代数の構造は, Demazure, Coxらによって計算されているが, 彼らとは別の手法で計算することができることを示した.
また, あるholomorphic foliationに関するtransverse Kaehler formの存在可能性について考察した. より具体的には, 複素多様体にコンパクトリー群が作用しているとき, 一定の方法でholomorphic foliationを構成することができ, さらにコンパクトリー群がトーラスである場合には, モーメント写像が存在するtransverse Kaehler foliation全体の下限を与えていること, およびAtiyah, Guillemin-Sternbergらのconvexity theoremの類似が成り立つことを示した. このことの応用として, CupitとZaffranにより提出されていた予想「LVMB manifold上のある特別なfoliationがtransverse Kaehlerであろう」を肯定的に解決した.
これらの結果についてそれぞれ論文の形に取りまとめている最中である.
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| 今後の研究の推進方策 |
平成26年度に得られた結果によって, moment-angle manifoldの複素構造を用いてnon-commutative toric varietyのより簡明な構成を得ることができるので, non-commutative toric geometryへの応用を視野に入れて, moment-angle manifoldの複素構造のさらなる研究を推進する.
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