| 研究実績の概要 |
Torus invariantなtransverse Kaehler structureについて考察, 特にmoment mapについて考察を行い, ある種のtransverse symplectic formに対してmoment mapの像がconvex polytopeであることを証明した. またこの応用として, Cupit-FoutouとZaffranの提出していた, LVMB manifoldおよびLVM manifoldに関する予想, すなわちLVMB manifold上のあるfoliationがtransverse Kaehlerであるならば, LVM manifoldであることを証明した. また同時に, LVMB manifoldの中で, LVM manifoldに双正則同値にならないものの完全な特徴づけを行った.
また, 上の結果を用いて, LVM manifoldのbasic cohomologyのadditive structureを, BattagliaとZaffranとは別の手法で計算できることを見出した. またこの手法はLVM manifoldに限らず, より広いクラスのtransverse Kaehler manifoldに適用することができることがわかった. 一方で, basic cohomologyのmultiplicative structureについてはより深い考察が必要であり, 今後の課題である.
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