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2015 年度 実績報告書

シュタイン曲面のエキゾチック微分構造と写像類群

研究課題

研究課題/領域番号 13J01221
研究機関東京工業大学

研究代表者

浮田 卓也  東京工業大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワードトポロジー / 4次元多様体 / エキゾチック微分構造 / Stein曲面 / Lefschetz fibration / 写像類群
研究実績の概要

平成27年度の研究は「与えられたStein曲面に対してファイバーの種数の小さなPALF構造を構成する新しい方法を作り、その構成法を用いてStein構造を写像類群の言葉で書けるようにする事」を目的とし、plug twist でうつりあう無限個の多様体の対に対して種数が0のPALF構造を構成し、plug twistによるPALF構造の違いをより単純な写像類群の元の形で表すことができた。
具体的にはplug twistによって移りあう多様体の対に対して、それぞれKirby図式で表し、2ハンドルを表すlinkの交差ができるだけ少なくなるようにKirby計算を行った。さらにキャンセリングペアの生成をうまく使ってレギュラーファイバーの種数を増やすことなくPALF構造を構成した。
この研究で得られたPALF構造はLoi-PiergalliniやAkbulut-Ozbagci、Akabulut-Arikanの方法で作られたPALF構造よりも大幅に単純になっている。そのため、対応する写像類群の元も単純でわかりやすいもになっている。従来のPALF構造の構成方法に比べて本研究ではKirby計算によって実際にレギュラーファイバーを表す曲面を見据えながらPALF構造を構成するため、ファイバーの種数を小さくする工夫を行える自由度が高い。
さらに今までの研究をふまえ、cork twistやplug twistを実現する写像類群の関係子について研究した。具体的にはcork twistやplug twistを表すSubstitutionを見つけることを目標に、Kirby計算やrelative Kirby diagramを利用して研究した。
また、これまでの研究を英文で専門雑誌に投稿中である。

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2016 2015

すべて 学会発表 (3件) (うち招待講演 3件)

  • [学会発表] Cork twistによって移り合うエキゾチック多様体の 種数 0 の Lefschetz fibration について2016

    • 著者名/発表者名
      浮田卓也
    • 学会等名
      神戸幾何学セミナー
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2016-01-12 – 2016-01-12
    • 招待講演
  • [学会発表] Akbulut corkとエキゾチック多様体の種数0のPALFについて2015

    • 著者名/発表者名
      浮田卓也
    • 学会等名
      北海道大学幾何学コロキウム
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2015-12-11 – 2015-12-11
    • 招待講演
  • [学会発表] Akbulut cork とエキゾチック多様体の種数 0 の Lefschetz fibration について2015

    • 著者名/発表者名
      浮田卓也
    • 学会等名
      学習院大学トポロジーセミナー
    • 発表場所
      学習院大学
    • 年月日
      2015-04-17 – 2015-04-17
    • 招待講演

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公開日: 2016-12-27  

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