• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2014 年度 実績報告書

有限生成群の等周指数による巨視的観点からの解析

研究課題

研究課題/領域番号 13J01771
研究機関大阪大学

研究代表者

嶺山 良介  大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2013-04-26 – 2015-03-31
キーワードヒルベルト幾何 / コロナ / 粗Novikov予想 / 粗Baum-Connes予想
研究実績の概要

愛媛大学の尾國新一氏との共同研究においてヒルベルト幾何の粗幾何学的様相について調べた。一般にユークリッド空間内の有界凸領域上には非調和比を用いて距離関数を定めることができる。これをヒルベルト幾何と呼ぶ。この距離空間はその自然な境界の形や滑らかさによって双曲的にもユークリッド的にもなり得る。この観点から、ヒルベルト幾何はある意味で双曲性の一般化であると捉えられる。双曲的な空間やユークリッド空間は粗幾何学的によく調べられていて、特に(粗)幾何学的構造を反映した「良い」境界の存在は重要である。この境界はコロナと呼ばれている。本研究はヒルベルト幾何の自然な境界がいつコロナであるのか調べることを目標としたものである。

主結果として、それは有界凸領域が狭義凸であることと必要かつ十分であることがわかった。加えてヒルベルト幾何学が一様可縮かつ粗有限幾何学を持つことを示した。これらにより主結果の系として自然な境界がコロナである場合にはヒルベルト幾何において粗Novikov予想が正しいことが示される。粗Novikov予想とは一様可縮かつ粗有限幾何学を持つ空間においては、粗KホモロジーとRoe環のK群の間の自然な準同型が単射であろうという予想である。また一方で、二次元のヒルベルト幾何に対して漸近次元が2であることを示し、この場合には上の準同型の同型性を主張する粗Baum-Connes予想が正しいことも示した。

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2015

すべて 学会発表 (1件)

  • [学会発表] ヒルベルト距離の粗幾何学2015

    • 著者名/発表者名
      嶺山良介
    • 学会等名
      日本数学会2015年度年会
    • 発表場所
      東京都千代田区明治大学駿河台キャンパス
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-24

URL: 

公開日: 2016-06-01  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi