| 研究概要 |
本研究の目的は, M理論を定式化する上で重要と考えられるM5ブレーンについて, それを記述する6次元理論を構築しその性質を理解することである.
そのために本研究では. Nahm構成法と呼ばれる数学的手法に着目した. Nahm構成法はNahm dataと呼ばれるある1次元空間上の偏微分方程式の解から3次元空間におけるmompole解を具体的に構成する数学的手法である. このとき, 対応づけられるNahm dataとmonopole解はそれぞれ, 同一のDlブレーン-D3ブレーン束縛状態をD1プレーン上の2次元理論とD3ブレーン上の4次元理論において表したものと見なす事が出来る. 従って, Nahm構成法を拡張しM2ブレーンとM5ブレーンの束縛状態の記述に応用することで, M5ブレーンを記述する6次元理論に関する手がかりが得られると期待される.
先行研究において, M2ブレーンを記述する3次元理論(ABIM理論}におけるBPS方程式を満たすスカラー場からM5ブレーンを記述する6次元理論に存在すると考えられる解を構成する手法が提案されたが, そこでは2つの解が表す束縛状態の幾何的情報が矛盾しているという問題点があった.
本年度は彼らの構成法の修正に取り組み, その結果ABJM理論ではスカラー場のゲージ群における表現がDブレーンの場合とは異なるため, 解から物理的な情報(ゲージ不変量)を引き出す際に新たな演算子を考慮する必要がある事が示唆された.
また一方で, 4次元超対称ゲージ理論をこれまで考えられてこなかった非自明な背景時空上で構成する研究を行った. 構成した理論において局所化公式を適用し分配関数を厳密に計算することで, これが近年発見されたAGT対応と呼ばれる, ある種の4次元ゲージ理論と2次元CFTの間の対応を拡張したものを実現していることを示した.
AGT対応はM5ブレーンのコンパクト化と関係すると考えられており, 従って本研究成果もM5ブレーンを理解する上で重要と考えられる.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の研究計画に関して, 新たな問題点を明確化出来た. さらに, AGT対応の拡張という, 研究計画にはない興味深い成果を挙げ, その成果を国内, 海外における研究会で発表した.
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は, 本年度の研究で明確化した問題の解決に取り組む.
また, 本来の研究計画には無かったAGT対応の拡張という成果を通じて身につけた新たな計算手法をNahm構成法における問題へと応用したいと考えている.
さらに, この研究で広がった視野を活かして, より多くの専門家と活発な議論を行い, 共同研究を通じて, M理論の理解にこれまでにない進展をもたらしたい.
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