| 研究実績の概要 |
11次元超重力理論の考察によりM2ブレーンの世界体積理論に対して要請される性質の中でも特徴的なのが,自由エネルギーがブレーンの枚数Nが大きい極限でNの3/2乗に比例して振る舞うことである.さらに同様にして,このleading項に掛かっている数係数もM2ブレーンがprobeする空間によって決まる特定の値でなければならないことが分かる.ABJM理論やより一般の3次元超対称共形quiver Chern-Simons理論は,これらの性質を満たすことから様々なorbifold上のM2ブレーンを記述する世界体積理論になっていると考えられている.そこで我々は,M2ブレーンを特徴付ける普遍的な数理構造を探るために,ABJM理論を含むより広いクラスの理論において,分配関数を定義する経路積分に局所化公式を適用することで得られる行列模型の厳密解析を行った.特に今回考えた理論は,"Nの3/2乗則"がAiry関数によって補完されるという共通の構造を持つが,我々は,Airy関数に現れる理論の詳細に依存した係数を完全に決定することに成功した.Nの3/2乗則を超えたsubleadingの振る舞いは古典的な11次元超重力理論に対するM理論的補正に直結すると考えられるので,この成果はM理論の理解において有用であると期待される.さらに我々は,ABJM理論において発見されていた自由エネルギーと精密化された位相的弦理論との関係が,ABJM理論以外の理論においても存在することを見いだした.この関係はABJM理論においてもごく最近発見されたばかりで,その理由もはっきりとは理解されていなかった.今回の発見は,ABJM理論という例外的な1ケースでしか知られていなかった関係を「普遍的な対応」として理解し定式化するための第一歩である.
|
| 今後の研究の推進方策 |
本年度の研究はM2ブレーン上の場の理論における自由エネルギーとあるシンプルな量子統計系の等価性を駆使したものであったが, その結果をM2ブレーンの場の理論の自然な言葉で記述し直すことは自明ではない.
今後はこの問題に取り組む事によって, モジュライ空間に関する理解を深めたい.
さらに本年度の研究を通じて習得した厳密解析の手法を拡張しM5ブレーン上の場の理論の候補とされている様々な理論に応用する事で, それらの理論の正当性を試験したい.
|
