| 研究課題/領域番号 |
13J04823
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
佐野 昂迪 慶應義塾大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | Rubin-Stark予想 / オイラー系 / 岩澤主予想 |
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| 研究実績の概要 |
私とMazur-Rubinにより独立に定式化された「精密類数公式予想」のさらなる一般化と応用の追及を目的として研究を続けた。この予想はGross、Darmonによる予想の大幅な一般化であり、オイラー系の理論で重要なKolyvagin導分類の構成の一般化も与える。
私はBurns教授と栗原教授との共同研究により、この精密類数公式予想が同変玉河数予想から導かれることを証明した。このことの応用として、Darmon予想の完全解決、Grossのtoriに関する予想の大幅な解決をすることができた。また、大きな成果として、精密類数公式予想を用いて同変玉河数予想を解く戦略を与えることができた。より詳しく述べると、あるいくつかの仮定の下、一般代数体上の岩澤主予想と精密類数公式予想から同変玉河数予想が導かれるという結果である。この結果は、有理数体上アーベル拡大に対する同変玉河数予想を解いたBurns-GreitherとFlachの結果と、虚二次体上アーベル拡大に対する同変玉河数予想の大部分を解いたBleyの結果の大幅な一般化である。応用として、最近のDasgupta-Darmon-PollackとVentulloによるGross-Stark予想に関する結果を用いることで、岩澤のmu=0予想を仮定の下、「ランク１」の場合に総実代数体上アーベル拡大に対する同変玉河数予想のマイナス部分を解くことができた。
精密類数公式予想の非可換ガロア拡大に対する一般化は、Burns教授と栗原教授との共同研究で進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
精密類数公式予想から同変玉河数予想を導く議論を完全に与えることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
Burns教授と栗原教授との共同研究で、精密類数公式予想の非可換ガロア拡大に対する一般化を成し遂げる。また、それの一般のモチーフに対する一般化も成し遂げる。
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