| 研究課題/領域番号 |
13J06615
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
谷崎 佑弥 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | Lefschetz thimble / 符号問題 / 汎関数繰り込み群 / フェルミオン多体系 / 超流動 / クロスオーバー |
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| 研究実績の概要 |
中性子星内部の構造を理論的に調べるためには、有限温度・有限密度においてフェルミオン多体系の示す相構造を明らかにする必要がある。しかしながら、そこでは符号問題と呼ばれる困難がしばしば現れ、その場合には数値的格子場の理論の計算手法や平均場近似が破たんしてしまうことが知られている。汎関数繰り込み群は平均場近似に基づいて有効作用の形を仮定し、非摂動的に平均場解の揺らぎを取り入れていくため、符号問題のある系への応用を考えるためにはまずその回避策を確立することが重要である。その回避策の一つとして近年提案されたLefschetz thimbleの方法に注目した。
Lefschetz thimbleとは、一変数の積分における最速降下曲線の多変数への一般化であり、この積分法は場の変数の空間を複素化することで振動積分を振動のない収束性の良い積分に書き換えることができる。本年度の研究では、Lefschetz thimbleの基礎的性質を調べ、実時間経路積分でのトンネル効果の記述や行列模型の相転移現象の解析に応用した。
実時間経路積分を用いた量子トンネル効果の半古典的記述を提案した。通常、トンネルに対応するような古典運動方程式の解が存在しないため、経路積分を用いた実時間トンネル効果の記述は知られていない。しかし、Lefschetz thimbleを用いた半古典近似では、複素化された場の運動方程式の解を用いた記述が許されるためにこの困難を回避することができる。
一般的な立場から半古典近似に対応する計算を行うと、近似的なゼロモードが古典解周りの揺らぎとしてあらわれ、そのような量子揺らぎの取り扱いを考える必要がある。そのような近似的ゼロモードを、O(n)シグマ模型を用いて再現し、その時の揺らぎの取り扱いをLefschetz thimbleの立場から考察した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
符号問題がある場合の非摂動計算は特に難しいが、Lefschetz thimble積分法という新たな手法を研究に取り入れ、その基本的な性質を議論した。とくにLefschetz thimbleの手法の物理への応用として、実時間経路積分におけるトンネル効果や行列模型の相転移について新しい記述法を提案した。
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| 今後の研究の推進方策 |
Lefschetz thimbleの方法の基本的性質を明らかにすることで、符号問題のある経路積分を符号問題のないものへと具体的に書き換える手続きを完成させる必要がある。この書き換えを行い、まず符号問題のない平均場近似を確立させる。さらに、汎関数繰り込み群を応用することで揺らぎの効果を非摂動的に取り入れる。これにより、エキゾチックな超流動も系統的に取り扱えるようになることが期待される。
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