確率的情報処理の手法による不規則系の統計力学の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14084205
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 西森 秀稔 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70172715)
• 研究分担者: 笹本 智弘 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70332640)
• キーワード: スピングラス / 情報処理 / フラストレーション

研究概要

信号伝達の手法である誤り訂正符号をスピングラス理論として再解釈することにより、情報科学(特に情報理論)で明らかにされている様々な結果がスピングラスの立場からどう解釈されるかについて、既存の知識の調査を行った。より具体的に書けば、情報理論の諸定理を適切な対応関係に基づいてスピングラスの言葉に翻訳し、それぞれについて統計力学の立場からの有用性について検討を行った。かなりの部分は、情報科学としての重要性とスピングラス理論としての重要性の間に開きがあることが明らかになった。例えば、シャノンの通信路符号化は、復号が完全に成功するための条件を与えるものであるが、これをスピングラスの理論の枠組みの中で再解釈すれば、完全強磁性解の存在条件に相当する。信号の復号は完全でなければ、価値が著しく低下するが、強磁性体では磁化が最大値を取らなくても重要な意義がある。
関連した問題として、スピン系における量子効果とランダムネスの競合の問題を、無限レンジ模型を厳密に解くことにより研究した。その結果、相図の構造の定性的な決定には量子効果は積極的な役割を果たしてないことが明らかになった。それにもかかわらず、このモデルにおける低温の相図には種々の臨界現象の典型例が数多く見られ、フラストレーションとランダムネスの競合のみであっても自明でない現象が生起することが確認された。さらに、スピングラスの多重臨界点の厳密な位置に関する予想を立てた。

研究成果

• [文献書誌] T.Hosaka, Y.Kabashima, H.Nishimori: "Statistical Mechanics of lossy data compression using a non-monotonic perceptron"Physical Review E. 66. 066126 (2002)
• [文献書誌] H.Nishimori: "Derivatives and inequalities for order parameters in the Ising spin glass"Journal of Physics A. 35. 9541 (2002)
• [文献書誌] H.Nishimori, C.Falvo, Y.Ozeki: "Energy fluctuations at the multicritical point in two-dimensional spin glasses"Journal of Physics A. 35. 8171 (2002)
• [文献書誌] H.Nishimori, K.Nemoto: "Duality and multicritical point of two-dimensional spin glasses"Journal of the Physical Society of Japan. 71. 1198 (2002)
• [文献書誌] Y.Saika, H.Nishimori: "Statistical mechanics of image restoration by the plane rotator model"Journal of the Physical Society of Japan. 71. 1052 (2002)
• [文献書誌] H.Nishimori: "Comment on 'Statistical Mechanics of CDMA Multiuser Demodulation'"Europhysics Letters. 57. 302 (2002)
• [文献書誌] 西森 秀稔: "スピングラスと連想記憶"岩波書店. 62 (2003)