| 研究課題/領域番号 |
14102001
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| 研究分担者 |
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70191062)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10243106)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
山田 泰彦 神戸大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00202383)
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| キーワード | 共形場理論 / モノドロミー表現 / タイヒミュラー空間 / パンルヴェ方程式 / ワイル群 / 遠アーベル幾何学 / Rigid幾何学 / ミラー対称性 |
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| 研究概要 |
本年度の研究は前年度の研究を引き継ぎ、結果を深化させることを主眼点においた。本年度の研究は前年度の研究を引き継ぎ、結果を深化させることを主眼点においた。上野のグループは共形場理論の応用を視野に入れて研究を行った。特に、モノドロミー表現から得られる絡み目群の表現を写像類群の表現として捉えることによって、4点付きリーマン球面のタイヒミュラー空間のニールセン・サーストンコンパクト化は群SU(n)の量子表現から決定できることを示した。この議論は、点の個数を増やした場合にも拡張できることが期待される。また、上野のグループは楕円曲線上のフックス型微分方程式のモノドロミー保存変形から得られる非線形微分方程式の研究を行い新しい知見を得た。これはパンルヴェ方程式の理論の楕円曲線上への拡張と考えられるが、この非線形微分方程式の初期値空間の構成が今後の主要な問題として残された。
前野のグループはワイル群と関連する幾何学の研究を引き続き行い、興味ある結果を得た。高崎のグループは変形KP方程式系のq類似を研究し、さらに5次元超対称Yang-Mills方程式をランダム平面分割の観点から研究を行った。山田泰彦のグループはqパンルヴェ方程式の超幾何函数解を構成し、種々のqパンルヴェ方程式とそれらの解の間の関係を明白にした。さらに、泉屋のグループは双曲空間の部分多様体の幾何学を実特異点の理論と関係させて取り扱った。
一方、望月は遠アーベル幾何学の深化をめざし、壮大な理論を構成しつつある。また加藤文元のグループはRigid幾何学の一般論を建設中である。特に、本年度は代数空間のなす圏からRigid多様体のなす圏へのGAGA函手を構成し、代数幾何学とRigid幾何学のコホモロジーの比較定理を証明した。これは、ミラー対称性の研究への応用を始め、今後たくさんの応用が期待される理論である。さらに、加藤文元のグループは曲線のp進幾何学で種々の興味ある結果を得ている。以上の研究は数論幾何学と密接に関係しており、吉田のグループ、加藤和也のグループも数論と数論幾何学の分野でp進幾何学的な観点から興味ある多くの結果を得ている。
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