| 研究課題/領域番号 |
14102001
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上野 健爾 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (40011655)
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| 研究分担者 |
加藤 文元 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (50294880)
川口 周 京都大学, 大学院理学研究科, 助手 (20324600)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10243106)
高崎 金久 京都大学, 大学院人間環境学研究科, 助教授 (40171433)
木村 弘信 熊本大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (40161575)
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| キーワード | 無限可積分系 / 共形場理論 / モジュラー函手 / 位相的場の理論 / モジュライ空間 / 政論幾何学 / 無限次元代数 / 剛幾何学 |
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| 研究概要 |
上野はJ.E.Andersenとの共同研究において、共形場理論で登場するモジュラー変換を記述するS行列が種数0のデータから完全に決まることを示した。このことは従来まったく考察されていなかったことであり、きわめて重要な成果である。また、上野、Andersen, Masbaumの共同研究では、共形場理論の応用として4点付き球面の写像類群のNielsen-Thurston分類を考察し、この分類が正整数2以上の整数nを固定したときに量子SU(n)表現から決定できることを示した。さらに写像類がpseudo-Anosovの場合、レベルが十分大であれば無限位数の行列で表現できることを示した。これは現在のところ得られている最良の結果である。
加藤文元のグループはこれまで提案されている中では一番広い意味での剛幾何学(rigid geometry)の建設を推進した。現在、剛幾何学の基本となるべき教科書を執筆中である。また、川口周は射影空間の自己準同型射を力学系の立場から考察し、多くの興味ある知見を得た。望月新一は代数曲線とその基本部との関係およびabc予想の定式化を巡って、以上の観点とは全く異なるカテゴリカルなアプローチを行っており、多くの重要な成果を得ている。高崎金久のグループは種々の可積分系を考察し、多くの興味ある結果を得た。木村弘信のグループは超幾何微分方程式系を考察し、新しい知見を得た。
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