数理ファイナンスのための統計理論と時系列分析による検証

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14203003
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 山本 拓 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (50104716)
• 研究分担者: 斯波 恒正 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (90187386) ; 高橋 一 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (70154838) ; 早川 毅 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (00000183) ; 黒住 英司 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 講師 (00332643) ; 田中 勝人 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (40126595)
• キーワード: バリアー・オプション / 権利行使価格 / 漸近展開 / 構造変化 / 長期因果性 / ワルド検定 / ウェーブレット / 数理ファイナンス

研究概要

本研究は3年間の研究計画の1年目であり、次の知見や結果を得た。
1 バリアー・オプションを使った権利行使価格問題に対して、境界を時間の平方根の関数とした上で、権利行使価格を求めるために、漸近展開による計算式を導出した。
2 金融時系列を含む経済時系列の構造変化の問題を、季節性をもつようなデータも考慮して、検定の観点から議論して、最適な検定方式を提案して、その統計的性質を調べた。
3 グレンジャー因果性のワルド検定は、共和分している場合には、統計量の分布が真の構造に依存して決まり、しかも、標準的な分布に従わないので、有意点を決めることが困難である。そこで、このような欠点を克服して、背後にある真の構造とは無関係に通常の分布を使うことができるような検定を考案し、シミュレーション実験により検出力などを調べた。
4 通常の因果性のほかに、長期グレンジャー因果性を考察し、その検定問題を議論した。その際、ワルド検定統計量は、共和分関係がある場合には、共分散行列のランクが落ちて逆行列が定義できないという問題が生じる。そこで、実際にランク落ちしているかどうかを検定する方法を提案して、性質を調べた。また、因果性の検定として、一般化逆行列を用いた方法も考察した。
5 金融時系列が長期記憶性をもつかどうかの検定問題を、フラクショナルARIMAモデルを使い、階差のパラメータdに関する検定問題として定式化して考察した。さらに、パラメータdの推定をウェーブレットの方法を使い、最小2乗法および最尤推定法により実行して、シミュレーション実験により、従来から提案されている周波数領域における推定法と比較した。

研究成果

• [文献書誌] 早川 毅: "Independence of Likelihood Ratio Criteria for Homogeneity of Several Populations"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. Vol.54,No.. 918-933 (2002)
• [文献書誌] 高橋 一: "On Pricing Exponential Square Root Barrier Knockout European Options, "Asia-Pacific Financial Market, Vol.9,2002(with Morimoto),PP.1-21"Asia-Pacific Financial Market. Vol.9. 1-21 (2002)
• [文献書誌] 斯波 恒正: "ファイナンスにおける時系列手法--単位根を持つ時系列"証券アナリスト・ジャーナル. 第40巻4号. 97-114 (2002)
• [文献書誌] 斯波 恒正: "ファイナンスにおける時系列手法--非線形時系列のモデル"証券アナリスト・ジャーナル. 第40巻7号. 58-72 (2002)
• [文献書誌] 斯波 恒正: "ファイナンスにおける時系列手法--季節性分解法"証券アナリスト・ジャーナル. 第40巻10号. 83-104 (2002)
• [文献書誌] 田中 勝人: "A Unified Approach to the Measurement Error Problem in Time Series Models"Econometric Theory. Vol.18,No.2. 278-296 (2002)
• [文献書誌] 黒住 英司: "Testing for Stationarity with a Break"Journal of Econometrics. Vol.108. 63-99 (2002)
• [文献書誌] 黒住 英司: "The Limiting Properties of the Canova-Hansen Test Under Local Alternatives"Econometric Theory. Vol.18,No.6. 1197-1220 (2002)
• [文献書誌] 黒住 英司: "Testing for Periodic Stationarity"Econometric Reviews. Vol.21,No.2. 243-270 (2002)
• [文献書誌] 田中 勝人: "経済統計(第2版)"岩波書店. 228 (2002)
• [文献書誌] 刈屋 武昭, 田中 勝人 他: "経済時系列の統計-その数理的基礎"岩波書店. 318 (2003)