| 研究課題/領域番号 |
14204001
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
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| 研究分担者 |
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00229064)
藤野 修 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60324711)
伊藤 由佳理 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (70285089)
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| キーワード | モジュライ空間 / 保型形式 / K3曲面 / Del Pezzo曲面 |
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| 研究概要 |
今年度の研究として成果としてまとめたものは、Del Pezzo曲面のモジュライ空間をK3曲面の周期理論を用いて複素超球の算術的部分群による商空間として実現できるという結果である。今年度は特に、3次曲面(次数3のDel Pezzo曲面)の場合に、I.Dolgachev, B.van Geemenとの共同研究を完了し、論文の掲載が確定した。また、次数5のDel Pezzo曲面の場合の結果を論文にまとめ、来年度6月にイスタンブールで開催予定の国際会議の論文集に投稿予定である。さらに、これらに関係した射影直線の8点のモジュライ空間(種数3の超楕円曲線のモジュライ空間に一致)をK3曲面の周期理論を用いて複素超球の算術的部分群による商空間として記述し、IV型有界対称領域上の保型形式論を用いて13次元の射影空間へこのモジュライ空間の埋め込みを構成し、この埋め込みが8点のCrossratioで与えられる古典的に知られた埋め込みに一致することを示した。この結果は現在、投稿中である。この種数3の超楕円曲線の場合の保型形式を用いた結果を、一般の種数3の代数曲線のモジュライ空間に拡張する研究に、現在取り組んでいる。また上で述べた次数5のDel Pezzo曲面の場合にも保型形式を用いた同様の研究を進めている。一方、エンリケス曲面のモジュライ空間上の保型形式とある頂点代数作用素とが関係するであろうとの新しい観察を得たが、次年度はこれを集中的に研究するため準備を進めている。
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