| 研究概要 |
本年度は主として量子推測の数理統計学的基礎とその応用について次の研究を行った.(i)ロバスト法,最尤法等の統計的手法による推定量,予測量の有効性,ミニマックス性等の最適性に関する研究,たとえば,多変量ガンマ分布における正確な情報量損失が求められ,量子推定方式の情報不等式による下界が得られ,クロスバリデーシヨンを用いた混合分布モデルの推定が行われた.また,非線形モデルにおける最深回帰推定,連続型閾値モデルの離散観測,順序制約下での予測量の改良,外れ値がある場合のロバスト推定,同等性の検定と信頼区間について論じられた.(ii)ノンパラメトリックな量子状態族の下での状態推定,量子状態の予測,量子情報幾何,量子状態の識別問題,量子統計問題に関する研究.また,量子統計の実用化を目指した実験結果,量子統計実験への適用を視野に入れた研究,量子鍵配送の研究も行われた.(iii)実験計画の最適性,存在性,構成法,解析に関する研究.たとえば,標識自己補グラフの数え上げ,最適完全複合木構成問題,3元線形符号の拡張性に関する幾何学的構造,グリッドコンピューティングを用いたBIBDに関する1つの探索方法等の研究が行われた.(iv)確率統計学において発展してきた分布近似のための漸近的方法の様々な分野での応用,たとえば離散観測されるジャンプ型確率過程の検出法,オイラー標数法による直交不変ランダム行列の最大固有値分布の近似,ベイズ予測の漸近的ミニマックス性,ゲーム論的確率論におけるKullback-Leibler情報量,Bhattacharyya型情報不等式,最低積立金保障給付商品におけるリスク尺度への漸近展開法の応用.情報量最小化を用いた過完備系の学習.(v)ベイズ的推論,多変量解析,時系列解析等における推測方式の性質.たとえば,欠測値データをもつ2標本問題における平均の同等性検定と同時性検定と同時信頼区間,L-統計量の漸近分布,M-統計量に基づく多重比較法.
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