| 研究課題/領域番号 |
14204006
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
赤平 昌文 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
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| 研究分担者 |
青嶋 誠 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (90246679)
林 正人 東京大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (40342836)
大和 元 鹿児島大学, 理学部, 教授 (90041227)
景山 三平 広島大学, 大学院・教育研究科, 教授 (70033892)
前園 宣彦 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30173701)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | 量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 / 組合せ論 / 実験計画 / 量子力学 |
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| 研究概要 |
次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研究成果も得た。(4)統計的逐次推測理論において。いくつかの逐次推定方式が提案され、その性質が詳しく調べられ、その漸近的有効性が示された。(5)バイオスタティスティクスの数理的基礎理論の構築が試みられ。統計的推測方式が一定の役割を果たすことが示された。特に、生物検定法。スコア検定等が有用であることが示された。(6)量子力学の非局在性と統計的推測の関連性が解明され、推測法が量子推定。量子検定においても有効であることが示された。特に具体的な物理現象の理論的基礎として重要な役割を果たすことも認識された。(7)統計的推測において。一致推定量の裾確率の下界について、従来のBahadur効率とは異なる観点から、1次、2次漸近効率が研究され、ノンパラメトリックまたはセミパラメトリックな検定を統一的に扱う数学的定式化がなされ、スペクトル密度行列の推定量に基づく新たな検定統計量が提案され、その漸近特性が導かれた(8)ノンパラメトリックな量子状態族の下での状態推定、量子状態の卒測、量子情報幾何、量子状態の識別問題において新しい興味ある研究成果が得られた。上記に関しては多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書を冊子体としてまとめた。
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