| 研究分担者 |
太田 泰広 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10213745)
増田 哲 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00335457)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
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| 研究概要 |
研究成果の概要を,項目別にまとめる.
1:可積分系・パンルヴェ系の表現論的研究
(1)パンルヴェ方程式P_<VI>に対してアフィン・リー環<so>^^^^(S)による新しいラックス形式を構成し,P_<VI>のD^<(1)>_4型アフィン・ワイル群対称性に群論的根拠を与えた.(2)パンルヴェ方程式P_<VI>のアフィン・ワイル群対称性に基づく解析に基づいて,超幾何型特殊解解及び梅村型代数函数解の行列式表示を得た.
2:モジュライ空間の幾何学的研究
(1)射影直線上の接続のモジュライ空間の観点から,パンルヴェ方程式P_<VI>のモノドロミー多様体とリーマン・ヒルベルト対応についての幾何学的考察を行った.(2)射影空間の点配置空間へのワイル群の双有理作用の研究を行い,クレモナ変換を基礎とする高次元的離散系の基礎付けを与えた.(3)ベクトル束のモジュライ空間に関してフーリエ・向井変換に関する研究を推進し,インスタントンの数え上げへの応用を行った.
3:離散可積分系・離散パンルヴェ系とその拡張
(1)A型アフィン・ワイル群対称性を持つ新しい高階のq差分パンルヴェ系を構成し,qKP階層との関連,特殊解の考察を行った.(2)E_8型対称性をもつ楕円差分パンルヴェ方程式に対して,楕円差分超幾何函数で表されるリッカチ型特殊解を構成した.(3)坂井のリストにあるq差分パンルヴェ方程式に対して,超幾何型特殊解の構成を行い,q超幾何函数のアスキーの図式との関係を明らかにした.(4)全正値ワイル群作用と全正値R行列の理論的研究を展開し,超離散化を通じて,組合せ論・可解格子模型への応用を行った.
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