| 研究課題/領域番号 |
14204012
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
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| 研究分担者 |
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
坂井 秀隆 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50323465)
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
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| キーワード | バンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / 非線型可積分系 / 対称性 / 初期値空間 / 離散系 / 双一次形式 / τ関数 |
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| 研究概要 |
本研究課題の目標は、パンルヴェ方程式孝その多変数化であるガルニエ系を対象とし、今年度は以下の3つのグループにより研究を進めた。
(a)パンルヴェ方程式の理論的研究:ガルニエ系の初期値空間と対称性
(b)一般の非線形可積分系への発展:離散系と超離散系
(c)数理物理学、数理工学への応用:τ関数の理論と応用
初年度である平成14、15年度に引き続いて平成16年度は具体的な研究課題の遂行は続けつつ、解明されたものは順次公表した。対象はバンルヴェ方程式に直接あるいは間接に関係するものを設定し、国内諸研究機関の研究者や海外の研究者と専門にこだわらず積極的な交流を深めた。
一般の非線型可積分系へと発展させるため、数理実験を特にガルニエ系のτ関数の双一次形式について行った。具体的に述べると、この研究の目的はハミルトニアン関数の満たす偏微分方程式系すなわち非線型可積分系を決定することである。今年度中に得られた成果は現在まとめており、次年度には公表したい。
分担者は各グループのテーマに沿って必ず自も旧来の手法にこだわらず研究を遂行した。研究分担者の成果についてはその主なものを文献表に挙げておく。
また、今年度は6月にフランスで、2月に日本で大きな国際研究集会が行われ、研究代表者は若手研究者と参加し、海外の研究者を招請して研究打ち合わせ等を行った。今後とも若手研究者のグループを育成する活動のため、11月と3月に海外の研究者との研究連絡等を実施した。
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