| 研究課題/領域番号 |
14204012
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
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| 研究分担者 |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
坂井 秀隆 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50323465)
薩摩 順吉 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70093242)
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / 非線形可積分系 / 双一次形式 / 対称性 / τ関数 / 初期値空間 / 離散系 |
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| 研究概要 |
本研究課題「パンルヴェ方程式の数理」の目標は、パンルヴェ方程式とその多変数化であるガルニエ系を対象として、それらに関係する数学を多面的かつ総合的に研究することである。詳しく述べれば、パンルヴェ方程式の研究を解析的手法、幾何学的手法、代数的手法を総合的に駆使して推進し、パンルヴェ方程式の研究をプロットタイプとして、ガルニエ系や離散パンルヴェ方程式、q-パンルヴェ方程式等、より幅広い完全積分可能系の研究に発展させること、である。解析的手法に関しては、パンルヴェ方程式の解の解析的な振る舞いについて、最近の研究により新しい展開が期待できるが、この点で進捗があった。パンルヴェ方程式の初期値空間に対応するガルニエ系の幾何学的な構造、具体的にはガルニエ系の初期値空間を構成についての成果が幾何学的手法による研究である。さらに、パンルヴェ方程式のベックルント変換すなわち双有理正準変換を拡張しガルニエ系の双有理正準変換を実現に向かって一歩を進めた。
本研究課題の開始時に明らかになりつつあった、パンルヴェ方程式の代数変換(初期値空間の折り畳み)の構造については、ほぼ最終的な結論に到達したと確信している。その結果は次ページに挙げた論文にまとめ、公表した。また、初期値空間の構造に注目した坂井の研究に依れば、パンルヴェ方程式はその退化型まで含めて8つの型を察することが自然である。研究代表者がこれまで研究してきた結果を補填するため、すべてのケースについての結果を共同研究によりまとめたものを次ページに挙げておく。
なお、本研究課題を通してステクロフ数学研究所(ロシア)、アレクサンダー・キタエフ(Alexander KITAEV)氏の協力を得た。同氏のパンルヴェ方程式の特殊解に関する研究は若手を中心に我々に良い刺激と影響を与えた。
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