| 研究分担者 |
吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002265)
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70183085)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
関口 次郎 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 教授 (30117717)
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| 研究概要 |
本課題研究では,実半単純リー群の無限次元既約許容表現に対応するリー代数上のハリシュ-チャンドラ加群について,そのべき零不変量や一般化ホイッタッカー模型との間の相互関係を深いレベルで明瞭に解き明かすために,随伴サイクルの重複度を定める等方表現に焦点を絞って,ハリシュ-チャンドラ加群に対するべき零軌道理論を追求することを研究の主目標としている.本年度は,べき単表現のテンソル積の分解と等方表現の関係をより詳しく解析し,また,離散系列表現について,等方表現の空間に属する良いベクトルから出発して一般化ホイッタッカー模型を構成することを目指した研究を実施し,以下に述べる研究成果をあげた.
1.本補助金でSiddhartha Sahi(Rutgers)を招聘して行った共同研究により,べき単表現のテンソル積の既約分解が定める(相異なるリー群の)既約ユニタリ表現の間の対応が,等方表現とホイッタッカーベクトルを用いて具体的に記述されることを明らかにした.2.離散系列に付随する等方表現と対応するモーメント写像のファイバーの間に,より明示的な関係式を与えた.3.Leticia Barchini(Oklahoma)との討論を契機に,上記モーメント写像のファイバーの構造を研究し,ファイバー集合に固定部分群が推移的に働かない例を新たに発見した(坂田圭司との共同研究).4.既約エルミート対称空間に対応する3種のリー代数のシーソーペアに関して,不変微分作用素の相関関係式を与えた(和地・西山).
他の研究分担者は,各自の課題研究が深く関わる上記研究の実施過程で,セミナーや研究打合せをとおして本研究に常時参画した.また,本課題の研究組織のメンバー,特に関口が中心となって,9月5日-10日の期間,「冪零軌道と表現論」に関する国際研究集会を山梨県で開催し,A.G.Noel, T.Przebindaをはじめとする約40名(うち外国人10名)の参加者と,本課題研究に関わる研究連絡を集中して行った.
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