| 研究分担者 |
吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002265)
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70183085)
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
関口 次郎 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 教授 (30117717)
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| 研究概要 |
本課題研究では,実半単純リー群の無限次元既約許容表現に対応するリー代数上のハリシュ-チャンドラ加群について,そのべき零不変量や一般化ホイッタッカー模型との間の相互関係を深いレベルで明瞭に解き明かすために,随伴サイクルの重複度を定める等方表現に焦点を絞って,ハリシュ-チャンドラ加群に対するべき零軌道理論を追求することを研究の主目標としている.本年度は,対称対に付随したリチャードソン軌道の構造の研究を進めることによって,楕円型半単純軌道に付随した等方表現を書き下すこと,ならびに,等方表現とハウ双対性・一般化ホイッタッカー模型とのつながりを明らかにすることを目指した研究を実施し,以下に述べる成果をおさめた.
研究代表者は,本補助金を用いて国際研究集会"Analyse harmonique sur les groupes de Lie et les espaces symetriques"(於Strasbourg)に参加し,対称対に付随したリチャードソン軌道や離散系列の特性サイクル等について,L.Barchini(Oklahoma),S.Gindikin(Rutgers),研究分担者落合啓之らとの研究打合せを行った.これを契機に,旗多様体上で定義されたモーメント写像の一般ファイバーに固定部分群が推移的に働かない例(研究代表者及び坂田圭司による)の構成を礎にして,概均質性すら成り立たない否定的な例が不変式論により解明された(落合).
また,研究代表者は,一方がコンパクトな簡約双対対に関するハウ双対性定理(柏原・ヴェルニュ理論)を,等方表現を用いてペータ・ワイルの定理に帰着させるという手法で証明することに成功し,等方表現とテータ対応のつながりについての新知見を得た.この結果は,概均質ベクトル空間に関する国際ワークショップ(2006年3月,於筑波大)などで講演発表されている.
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