| 研究分担者 |
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
辻 雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40252530)
志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30292204)
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| 研究概要 |
海外研究協力者のA.Abbes氏と共同で,1進層の特性類について研究した.1進層の特性類は,本質的にはSGA5で定義されているが,そのことは長い間気づかれていなかった.この特性類と,昨年度加藤氏と研究したSwan類との関係を研究した.例えば,代数曲線上の階数1の層の場合に,曲線の直積のblow-upをとることで,両者の関係を示した.これは,古典的な代数曲線上のGrothendieck-Ogg-Shafarevich公式の別証を与えるものである.また,高次元の一般の層についても,例えば特異点の解消を仮定すれば,両者の関係が得られることを示した.以上の結果については,Abbes氏と共著の論文を作成中である.
上記の代数曲線上の階数1の場合の計算は、この場合に、Abbes氏と定義した分岐群のフィルトレイションが、加藤氏のフィルトレイションと一致することを示している。さらにこのときに得られる接空間の被覆が、加藤氏の定義したrefined Swan指標が定めるArtin-Schreier層であることも示している。この計算はBrylinskiが定義したWittベクトルのフィルトレイションの幾何的意味づけを与えるものである。詳細は未確認であるが、この結果は、高次元化することができるはずであり、Abe1拡大に対しては、接空間の被覆が代数群としての同種写像で与えられることを導くはずである。これは、近年行き詰っていた接空間の被覆の研究の突破口を開くものであり、来年度も引き続き研究する予定である。
2月には、Abbes氏を東京に招き、1進層の超局所的研究を行った。
このほか,加藤氏とひきつづき高次元のスキームの分岐理論を研究した.スキームの射による層の順像のSwan類についての公式が証明できたので,これについて加藤氏と共著の論文を作成中である.
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