| 研究課題/領域番号 |
14340002
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
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| 研究分担者 |
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
辻 雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40252530)
志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30292204)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| キーワード | エタール・コホモロジー / 分岐 / l-進層 / 導手公式 / Lefschetz跡公式 / Euler数 / 特性類 / 局所体 |
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| 研究概要 |
当初の研究計画で述べたように、l進層のRiemann-Roch型公式と、分岐群のフィルトレイションを研究した。l進層のRiemann-Roch型公式については、下に述べるように、予期した以上の成果が得られた。
正標数の体上のスムーズな多様体上のl進層のEuler数を、その境界での分岐で表わすGrothendieck-Ogg-Shafarevich公式を、一般次元で定式化し、証明した。これは、研究分担者の加藤氏との共同研究である。この公式は、代数曲線に対しては、1960年代に証明されていたが、その後、高次元化されていなかったものである。まず、l進層の分岐の不変量として、その.Swan類を、境界に台をもつ0輪体類として定義する。そして、その次数がEuler数を表わすことを、開多様体に対するLefschetz跡公式を証明することによって導いた。これに関する論文は、Annals of Math.で掲載が決定している。
局所体上のスムーズな多様体上のl進層については、上の公式の類似として、導手公式がある。これも、加藤氏との共同研究で証明した。ここでは、Blochの導手公式の証明で導入した、K理論を用いた局所化交点理論と、log Lefschetz跡公式の開多様体への拡張を用いる。これに関する論文を現在準備中である。
正標数の多様体上のl進層については、その特性類が定義される。海外研究協力者のAbbes氏との共同研究で、この特性類について研究した。まず、上記のSwan類との関係を調べた。また、その境界に台をもつコホモロジー類としての精密化を定義した。さらに、階数1の場合には、以前、加藤氏が定義していた0輪体と等しいことを証明した。この証明の中で、一般の局所体に対して定義した分岐群のフィルトレイションの、最大Abel商での像が、加藤氏が以前定義していたものと一致することを、正標数の場合に示した。
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