| 研究分担者 |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
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| 研究概要 |
代数多様体の極小モデルと導来圏の関係を中心に研究した.導来圏はKontsevichのホモロジー的ミラー対称性予想の提唱以来注目を集めているホットな研究対象であるが,極小モデル理論の立場から見ても自然な対象であり,見かけの複雑さの奥に美しい単純さを備えていることがわかってきた.論文「D-equivalence and K-equivalence」(D同値とK同値)においては,二つの代数多様体が同値な導来圏を持つ(D同値)ことと,それらが双有理同値である場合に標準因子(Kであらわす)の共通特異点解消への引き戻しが一致する(K同値)ということとが同値であるという予想を立てた.そして,標準的フリップや3次元の一般のフロップの場合にこの予想が正しいことを証明した.この論文は高く評価され,発表以降多くの文献で引用されるようになっている.Bourbakiセミナーでも,以下に説明する論文とともに紹介された.
極小モデル理論においては特異点を持つ多様体が必然的に現れてくるので,その後の論文では特異点を持った多様体への拡張を考えた.そして,適当な条件の元にDeligne-Mumfordスタックを構成し,拡張した予想を証明した.例えば,トーリック多様体の場合には,完全に予想を証明することができ,極小モデル理論と導来圏の理論の間の関係に見通しを与えることができた.また,Grassmann多様体G(2,4)上の余接束に対して構成されたフロップなどの場合にも予想を証明した.さらに,比較的簡単な構造をもった代数多様体に対して,その導来圏を決定するという問題を考え,トーリック多様体の導来圏は連接層の特異列で生成されるということを証明した.
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